Uno de los temas más relevantes en la Teoría Topológica de Grafos es el de las inmersiones de grafos en superficies cerradas y, entre estas inmersiones, de especial importancia son las triangulaciones. ''Contraer'' una arista en una triangulación consiste en identificar sus vértices extremos y eliminar las aristas duplicadas que aparezcan. Una arista de una triangulación de una superfice es ''contráctil'' si al contraerla se obtiene una triangulación de la misma superficie. Las triangulaciones que no tienen aristas contráctiles se llaman ''irreducibles''. La operación inversa de la contracción de aristas se conoce como ''explosión'' de un vértice. La relevancia de este conjunto de triangulaciones irreducibles estriba en que, para cada superficie S, forman una base minimal de modo que cualquier triangulación de S se puede obtener a partir de una irreducible mediante una secuencia de explosiones de vértices.En esta charla daremos a conocer las triangulaciones irreducibles de algunas superficies cerradas de género bajo tanto sin borde como con borde. Además, presentaremos nuevos resultados de generación de triangulaciones de superficies con borde conexo en las que se tienen condiciones sobre el grado mínimo de los vértices.
