Un cocinero se dispone a ejecutar a un pavo para la cena de navidad, pero el animal se revuelve y escapa. El cocinero, sorprendido, tarda unos segundos en reaccionar. Cuando lo hace el pavo está ya en un punto P0 situado a 10 metros del punto Q0 donde se encuentra el cocinero. El pavo comienza a correr en dirección perpendicular a P0Q0 y mantiene su trayectoria y velocidad constantes. En el mismo instante, el cocinero comienza perseguir al pavo corriendo a la misma velocidad que éste, y apuntando siempre en su dirección. El cocinero nunca alcanzará al pavo, pero tiene un lazo de 5 metros de longitud con el cual pretende atraparlo. ¿Lo consigue en algún momento?
Solución:
Sea v la velocidad del cocinero y del pavo, y α el ángulo que forman las direcciones de sus trayectorias. Denotemos por P y Q las posiciones del pavo y del cocinero, y por S a la proyección de la posición del cocinero sobre la recta P0P.
La distancia entre el pavo y el cocinero se mide sobre la recta PQ. En esta dirección, el cocinero corre con velocidad v, y el pavo con velocidad v cos α. Por tanto, la distancia PQ disminuye con una velocidad v − v cos α. Análogamente, la distancia PS aumenta con una velocidad v − v cos α. Se deduce entonces que la suma PS + PQ permanece constante. Como P0Q0 = 10 y P0S0 = 0, tenemos que
PS + PQ = 10.
Por otra parte, como PQ > PS,
10 = PS + PQ < 2PQ,
de donde PQ > 5, y el cocinero nunca atrapará al pavo con un lazo de 5 metros.
