Sean k un cuerpo de característica 0, Rn=k[[X1,…,Xn]], Mn=(X1,…,Xn) el ideal maximal y Kn=k((X1,…,Xn)) el cuerpo de fracciones. Sea ν una valoración discreta de rango uno de Kn|k.
Para el caso n=2 sabemos (E. Briales) que existe una extensión k((X1,X2))⊂k((Y1,Y2)) donde la valoración ν es la función de orden. De hecho esta extensión se puede calcular mediante un número finito de transformaciones monoidales y cambios de coordenadas.
Para el caso general general sabemos (Herrera, Olalla, Vicente) que, mediante un número finito de transformaciones monoidales y cambios de coordenada, podemos encontrar un cuerpo L((Y1,…,Yn)) donde L|k es una extensión algebraica y la ``valoración extendida'' es lo más parecida posible a una función de orden.
En esta charla recordaremos estas construcciones, publicada en 2007, y exploraremos la presencia de polinomios clave en estas extensiones.
