Los Beiträge de Cantor (‘Contribuciones a la fundamentación de la teoría de conjuntos transfinitos’, 1895), se abren con tres citas muy jugosas y muy reveladoras. Son éstas: “Hypotheses non fingo”, la famosa frase de Newton, escrita contra la física de Descartes, que significa: “yo no imagino hipótesis”; otra frase de Francis Bacon, que dice: “Pues no damos leyes al intelecto o a las cosas arbitrariamente, sino como escribas fieles percibimos y reproducimos las voces que la propia naturaleza expresa y profiere”; y la tercera, una sentencia llamativa: “Vendrá el tiempo en que estas cosas que hoy están ocultas saldrán a la luz del día, con la diligencia de los tiempos futuros”.
Como digo, las frases son reveladoras. Las dos primeras reafirman la convicción de Cantor de no estar inventando nada con sus atrevidas ideas sobre los números transfinitos. No hay en ellos nada de hipotético, nada ficticio, nada de irreal: se limitan a recoger lo que es imprescindible para entender la propia Naturaleza creada por Dios. En varios lugares dejó Cantor escrito que todos esos números tenían existencia real: primero en la mente divina, donde existe cada número y también cada conjunto de números (empezando por N); y en segundo lugar, en la naturaleza, donde él creía que los transfinitos se van a encontrar de mil maneras (perdón: de infinitas maneras).
La tercera frase, creo, es una afirmación del papel histórico que Cantor creía haber tenido. A él le correspondió traer a la luz del día, con su diligencia y trabajo, lo que había permanecido oculto para las generaciones de matemáticos anteriores. Un papel muy grande, principal, como era el de aclarar la importancia de lo infinito en el universo matemático, superando siglos y siglos de ignorancia y de limitaciones autoimpuestas.
Ahora bien, ¿de dónde sale esa tercera frase? La historia me parece digna de contarse.
Tanto Dauben como Gómez Bermúdez, expertos ambos en la obra de Cantor, la atribuyen incorrectamente a la Biblia (I Corintios, 4:5); pero la frase de la Biblia no coincide con la citada y su sentido es otro. Cantor no lo pone fácil, pues da las citas sin indicar autor ni obra. En realidad, esa tercera frase viene del gran filósofo romano (de origen hispano) Lucio Anneo Séneca, que vivió en el siglo I.
La obra donde aparece la frase citada es Naturales Quaestiones, libro VII, XXV. Se trata de una obra interesante sobre cuestiones naturales, donde Séneca juega un papel – diríamos – de ilustrado. Su objetivo es disipar los miedos y las supersticiones, haciendo valer la confianza en la razón humana y en la investigación serena del mundo natural. De hecho, el libro VII trata de los cometas, que durante tantos siglos fueron considerados misteriosos, señales del cielo que indicaban cosas terribles. Séneca se opone a esta visión con mucho aplomo.
Dice así: “¿Por qué, pues, hemos de admirarnos si los cometas, esos raros espectáculos del mundo, no están reducidos aún a leyes fijas, y no se sabe de dónde vienen, ni dónde se detienen, siendo así que sus reapariciones no tienen lugar sino a inmensos intervalos? No han pasado aún mil quinientos años desde que en Grecia fijaron el número y la nómina de las estrellas.” Y continúa: “Hoy todavía existen muchos pueblos que solamente conocen el cielo de vista y no saben por qué se eclipsa la Luna y se oscurece. Nosotros mismos tenemos desde muy poco tiempo ha conocimiento seguro de esto. Día llegará en que lo que está oculto para nosotros saldrá a la luz del día y quedará esclarecido por el trascurso de los años. No basta la vida de un hombre para tan grandes investigaciones, aunque la consagrase exclusivamente a la contemplación del cielo. ¿Qué ha de suceder si tan escaso número de años los dividimos, y no por mitad, entre el estudio y los vicios? Estos fenómenos se explicarán sucesivamente y a largos períodos. Tiempo llegará en que nuestros descendientes se asombrarán de que hayamos ignorado cosas tan sencillas.”
En efecto, los cometas acabaron siendo comprendidos y reducidos a ley gracias a la obra de Newton y en particular al trabajo del astrónomo Halley. En 1759 los astrónomos pudieron observar con sus telescopios, tal como había predicho la teoría newtoniana, la reaparición del cometa de Halley. Fue un enorme triunfo ilustrado. 1700 años después de las palabras de Séneca, su promesa se hacía realidad. Los cometas dejaban de ser un tema de leyenda, miedo o misterio, para convertirse en un objeto más del sistema solar. Esto es lo que Cantor tenía en mente.
