Delantal:
El divertimento de hoy consiste en dividir un cuadrado en tres partes con una cierta propiedad. No es difícil suponer que este tipo de cuestiones geométricas debe encontrarse entre los primeros problemas matemáticos considerados. Por ejemplo, se sabe que los artesanos árabes utilizaban la siguiente descomposición para construir un cuadrado a partir de tres cuadrados iguales:
Pero esta construcción no es correcta: si el lado de los cuadrados pequeños es igual a uno, entonces el lado del cuadrado mayor debe ser 1+2–√/2. Pero el área de un cuadrado con ese lado no es igual a tres. El geómetra iraní Abu Wafa Al Buzjani (940 – 998) propuso la primera solución que se conoce a este problema:
La construcción propuesta por Abu Wafa Al Buzjani, junto con otras de carácter práctico, pertenece al tratado Kitab fıima ya htaju ilayhi al-sani ’min a ’mal al-handasa (Construcciones geométricas necesarias para el artesano), que se encuentra expuesto en la Biblioteca Nacional de París.
Para saber más:
[1] C. Blanvillain, J. Pach. Square Trisection.Dissection of a Square in Three Congruent Partitions.
[2] A. Ozdural. Mathematics and Arts: Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World.
Divertimento:
¿Existe un cuadrado de lados enteros que pueda dividirse en tres partes cuyas áreas sean de la forma 3n o 7n, para algún n?
Soluciones:
Envía tus soluciones, antes del domingo 4 de febrero, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 8 de febrero.
Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
