Ciertas ecuaciones de transporte con velocidad (no local) y difusión crítica han atraído cierta atención durante las últimas décadas. En un lugar destacado entre éstas se encuentra la SQG (Surface Quasigeostrophic). En los trabajos de Kiselev, Nazarov y Volberg por una parte y el de Caffarelli y Vasseur se introdujeron distintas técnicas para estudiar la existencia global de soluciones regulares. Más tarde una serie de trabajos debidos a Constantin, Vicol (y Tarfulea) introdujeron una nueva estrategia basada en un principio del máximo no local que refina la desigualdad de Córdoba-Córdoba. Como punto de partida hablaremos de algunos de estos trabajos. A continuación se presentarán los operadores fraccionarios en variedades compactas junto con las propiedades básicas que satisfacen en relación con el problema de existencia global de soluciones para la SQG en la esfera dos dimensional. Finalmente hablaremos de la prueba de existencia global de soluciones regulares en este caso.
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