El proyecto 4D-HSF aportará investigación de vanguardia para solucionar problemas complejos relacionados con la generación, adaptación y aplicación de métodos basados en topología algebraica para análisis y reconocimiento de imágenes digitales hasta de dimensión cuatro. De hecho, el proyecto diseñará herramientas específicas para explotar los conceptos de fractalidad (relacionado con los grados de auto-similitud) y homotopía (relacionado con "agujeros considerados como lazos n-dimensionales") dentro de este marco discreto. 4D-HSF proveerá de un marco de trabajo matemático-computacional de análisis/reconocimiento, que permitirá ayudar a las comunidades científicas y de ingeniería a comprender y usar útiles de homotopía en el contexto de la imagen digital 4D, demostrar su naturaleza computacional, su cercana conexión con las aplicaciones, y a desarrollar un software eficiente de´ cálculo de información homotópica, usando un modelo de representación topológica para objetos 4D, llamada "Bosque Recubridor de Homotopía" (HSF, para abreviar).
La representación HSF puede ser modulada y manipulada a tres niveles diferentes: (a) [modelo pACC] al mismo nivel de (co)homotopía, manejando generalizaciones de la noción de complejo celular abstracto y de operaciones elementales de colapso de celda; (b) [modelo cadena-integral] a nivel (co)homológico, operando con generalizaciones adecuadas de la noción de complejo de cadenas y aplicaciones entre complejos bien-definidas a nivel (co)homológico; (c) [modelo topológico fractal] nivel transversal a ambos niveles previos y que gestiona eficientemente la transferencia de información topológica local-global.
Desde una perspectiva analítica, la capacidad de este flexible modelo topológico permitirá un cálculo secuencial y paralelo de invariantes topológicos y características tan simples como la el número de Euler y tan complejas como los grupos de homotopía, pasando por la determinación de operaciones (co)homológicas clásicas, el producto cup en cohomología o nuevas nociones de dimensiones fractales topológicas. En el nivel de modelización y reconocimiento, el marco de trabajo 4D-HSF permitirá generar de una manera automática, esqueletos topológicos y texturas, grafos de ayacencia de regiones provenientes de segmentaciones a distinto nivel de detalle, usando exclusivamente técnicas topológicas y sin requerir de métodos geométricos o de cálculo diferencial-integral. Desde una perspectiva práctica, se validarán varias implementaciones para generar modelos HSF y calcular los parámetros topológicos.
Teniendo en cuenta que la generación del HSF puede ser sólo implementada usando artimética entera, y debido a que se predecible que el resto de conceptos en el marco HSF comprenda un muy alto grado de paralelismo, parece que los dispositivos más apropiados de cara a una implementación eficiente son FPGAs. En este sentido, los beneficios de las FPGAs en la relación cálculo dividido por potencia son obvias. Sin embargo, debido a la incertidumbre de seleccionar los parámetros topológicos más convenientes para el reconocimiento de imágenes 4D, las CPUs y GPGPUs pueden ser la solución más adecuada para las etapas de reconocimiento.
PALABRAS CLAVE: modelo algebráico-topológico, homología, homotopía, HSF, computación paralela, cálculo reconfigurable.
