La desigualdad isodiamétrica (Bieberbach, 1915) demuestra que el volumen (o medida de Lebesgue) de un conjunto medible de diámetro 2 no es superior al volumen de la bola Euclídea unidad.
Ciertas cajas alargadas demuestran que no existe una desigualdad inversa isodiamétrica. Para salvar este escollo, demostramos en el espacio de compactos convexos de dimensión n, que para todo dicho conjunto existe una cierta transformación afín (posición de Behrend, 1937) para la cual es posible dar una desigualdad inversa isodiamétrica.
Reemplazando el diámetro por la anchura mínima arriba llegamos a la desigualdad isoanchomínima, más conocida como la "desigualdad de Pál" o "de Kakeya convexa". Ésta sólo ha sido demostrada en el plano (Pál, 1921), y se desconoce la solución en dimensión
Usando técnicas similares, somos capaces de resolver la desigualdad isoanchomínima inversa.
