Tipo de Proyecto/Ayuda: Plan Estatal 2013-2016 Excelencia - Redes
Nodos:
- Universidad Complutense de Madrid (María Emilia Alonso García)
- Universidad de La Laguna (María Isabel Bermejo Díaz)
- Universidad de Valladolid (Philippe Gimenez)
- Universidad de Granada (José Gómez Torrecillas)
- Universidad de Cantabria (Laureano González Vega)
- Universidad Santiago de Compostela (Manuel Ladra González)
- Universidad de Alcalá de Henares (Juan Rafael Sendra Pons)
- Universidad Politécnica de Cataluña (Marta Casanellas Rius)
- Universidad de La Rioja (Ana Romero Ibáñez)
El Cálculo Simbólico o Cálculo Formal (en inglés Symbolic Computation, y en francés Calcul Formel) se define como un área moderna de investigación de carácter interdisciplinar, que se enmarca en el ámbito común de actuación de campos como la Matemática y las Ciencias de la Computación, y cuyo cometido principal es el desarrollo, construcción y análisis de algoritmos efectivos que manipulen objetos simbólicos susceptibles de ser representados en un ordenador, con especial énfasis en los cálculos correspondientes a objetos de entidad matemática y con vistas a sus aplicaciones, no sólo en la propia Matemática, sino también en otras ramas de la Ciencia (como la Física, la Química, la Biología, etc.) e incluso en la Industria (redes eléctricas, modelado de automóviles, redes de transporte, tolerancia geométrica, diseño geométrico asistido por ordenador, robótica, etc.).
El Cálculo Simbólico, tal y como se entiende en la actualidad, tiene sus orígenes en los comienzos del siglo XX con las aportaciones (entre otros) de M. S. Macaulay, de W. Gröbner y B. Buchberger, en el contexto de la resolución de sistemas de ecuaciones algebraicas mediante la utilización de las bases de Gröbner, con los trabajos de G. Collins en eliminación de cuantificadores o los resultados de H. Zassenhaus y E. Kaltofen en factorización polinomial, de J. Davenport, M. Rothstein y B. Trager en integración simbólica, etc. Asimismo, como resultado de este arranque inicial aparecieron los primeros sistemas de software de computación simbólica, cuyo desarrollo continúa siendo hoy en día punto de atención de muchos investigadores, de forma tal que la utilización de estos sistemas se ha convertido en una herramienta fundamental en la investigación, e incluso la docencia, en muchas áreas de la Matemática, la Física, la Química, la Ingeniería, las aplicaciones Industriales, etc.
Además del desarrollo natural de las técnicas simbólicas en el ámbito del Álgebra Conmutativa y de la Geometría Algebraica, el área se propagó a terrenos muy diversos de las Matemáticas entre los que cabe destacar: la Teoría Algebraica de Números, el Análisis Algebraico de las Ecuaciones Diferenciales, la Geometría Diferencial, el Álgebra no Conmutativa, la Teoría Combinatoria de Grupos, la Teoría de los Grupos Algebraicos y de las Álgebras de Lie, la Topología Algebraica y Diferencial, la Combinatoria, la Geometría Computacional, la Lógica Simbólica y la Demostración Automática de Teoremas, etc.
El desarrollo conceptual de las técnicas de cálculo científico, y de las facilidades de cómputo que proporcionan los nuevos avances tecnológicos en software y hardware, ha tenido también como consecuencia inmediata el creciente interés en el ámbito aplicado de los fundamentos y algoritmos del Cálculo Simbólico. Este fenómeno ha provocado una sinergia de interés entre ambos mundos. Por una parte, el avance de las aplicaciones conduce a problemas matemáticos, en este caso de carácter principalmente algebraico, geométrico y computacional, que constituyen un reto teórico para los matemáticos. Asimismo el estudio y análisis de los fundamentos y algoritmos simbólicos proporcionan soluciones efectivas en el contexto aplicado. Ejemplos claros de esta afirmación son: el Diseño Asistido por Ordenador (Computer Aided Design), el Modelado de Sólidos, la Robótica, los Problemas de Visión por Ordenador, la Inteligencia Artificial, la Química, Bioquímica y la Farmacia, la Física Computacional, la Econometría, etc.
En España, el núcleo de los iniciadores de esta disciplina proviene, entre otros, de la Geometría Algebraica Real, por el carácter algorítmico de muchos de los resultados de esta disciplina, y se ha expandido a muchos otros grupos de trabajo, en particular gracias al buen funcionamiento de los Encuentros de Álgebra Computacional y Aplicaciones (EACA), que comenzaron en el año 1995. Estos encuentros han contribuido en gran parte al desarrollo y evolución del área desde, prácticamente, sus inicios. Además, han sido un foro y plataforma para el conocimiento y reconocimiento de los numerosos grupos de investigación españoles que trabajan en el tema.
Después de 10 años, y debido a la magnitud y envergadura de la comunidad científica en Cálculo Simbólico en España, se ha considerado necesaria la creación de esta red temática que permita articular la actividad investigadora de los distintos grupos, fomentar la investigación de excelencia, motivar y potenciar el intercambio de conocimientos, promover la formación de jóvenes investigadores y facilitar la transferencia de resultados a otros ámbitos.
