Delantal:
En el Divertimento de hoy un alumno se enfrenta a un examen de matemáticas. Es frecuente asociar las pruebas de matemáticas a una cierta dosis de estrés y nerviosismo, pero habitualmente no se alcanzan los niveles a los que se vería sometido el profesor Igor Tamm (que fue galardonado con el Premio Nobel de Física en 1958, junto con Pavel Cherenkov e Ilya Frank). Su periodo como profesor en la Universidad de Odesa coincidió con la guerra civil que tuvo lugar en Rusia a continuación de la Revolución de Octubre de 1917. El hambre y el pillaje se extendieron entre los habitantes de Odesa como consecuencia de los enfrentamientos que se vivieron en esta ciudad. Tamm salió a buscar comida a una localidad cercana y fue apresado por un grupo anticomunista, que lo tomó por un agitador del bando contrario. Cuando amenazaron con fusilarlo, Tamm alegó que no era comunista, y que trabajaba como profesor de Matemáticas en la Universidad. El líder del grupo, incrédulo, le pidió una estimación del error que se produce al truncar el desarrollo de Taylor de una función en el n-ésimo término. Tamm respondió correctamente, lo cual le valió su libertad.
Más detalles de la historia: Three high-stakes math exams
Divertimento:
A un alumno (masculino genérico) que hace un examen sobre las aplicaciones de la Trigonometría, le piden el área de un trapecio del que se conocen las dos bases B y b, que son dos números enteros, y los ángulos que forman los lados no paralelos con la base mayor, 30º y 60º respectivamente. El estudiante calcula la altura h del trapecio, pero no recuerda la fórmula del área del mismo (que no está en el tema del que se examina) y no sabe cómo se deduce esa fórmula; duda entre
S1 = B+b2⋅h y S2 = B⋅b2+h.
Calcula ambos valores con los datos que tiene y obtiene el mismo resultado con lo que opta por escribir en el examen tras el cálculo de la altura
Por tanto, el área del trapecio es …
sin detallar la fórmula que ha utilizado.
Se pide saber si el alumno se equivocó al obtener el mismo valor por la aplicación de ambas fórmulas o, en caso contrario, la relación que existe entre las longitudes de las bases para que dicha igualdad suceda.
Soluciones:
Envía tus soluciones, antes del domingo 15 de abril, a la dirección ‘divertimentos-blog-imus(arroba)us.es’. La solución aparecerá el miércoles 18 de abril.
Recuerda no dejar pistas en los comentarios hasta que no se publique la solución del problema.
